В мире вычислений, где информация и данные играют ключевую роль, работа с различными числовыми системами имеет фундаментальное значение. Одной из наиболее распространенных систем является двоичная система счисления, основанная на двух цифрах: 0 и 1. В этой системе числа представляются последовательностью битов, что делает ее идеальным инструментом для работы с цифровой информацией, включая компьютерные вычисления и хранение данных. В статье мы рассмотрим одну из базовых задач в двоичной системе — программу сложения двоичных чисел.
Теория
Двоичная система счисления — позиционная система счисления с основанием 2.
Числа записываются при помощи двух символов 0 и 1.
Правила сложения двоичных чисел:
1+1=2(10)=10(2), 1+1=10 0+1=1 и 1+0=1 0+0=0
Рассмотрим пример сложения двух двоичных чисел 1011 и 0011.
Как и при сложении десятичных чисел в столбик начинаем считать с последнего разряда.
1+1=2(10)=10(2)
Значит, записываем 0, а следующий разряд увеличивается на 1.
1+1+1(из предыдущего шага)=3(10)=11(2)
Записываем 1, а следующий разряд увеличивается на 1.
0+0+1(из предыдущего шага)=1
Записываем 1.
1+0=1
Записываем 1.
C++
Пример программы на C++, которая выполняет сложение двоичных чисел:
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
// Функция для сложения двух двоичных чисел в виде строк
string binaryAddition(string binary1, string binary2) {
int carry = 0;
string result = "";
// Выравниваем двоичные числа по длине, добавляя в начало нули, если необходимо
while (binary1.length() < binary2.length())
binary1 = "0" + binary1;
while (binary2.length() < binary1.length())
binary2 = "0" + binary2;
int length = binary1.length();
// Начинаем сложение с конца строк
for (int i = length - 1; i >= 0; i--) {
int bit1 = binary1[i] - '0';
int bit2 = binary2[i] - '0';
int sum = bit1 + bit2 + carry;
// Если сумма равна 2 или 3, то устанавливаем перенос в 1
carry = sum / 2;
// Добавляем бит суммы к результату
result = char(sum % 2 + '0') + result;
}
// Если остался перенос, добавляем его к результату
if (carry)
result = "1" + result;
return result;
}
int main() {
string binary1, binary2;
cout << "Введите первое двоичное число: ";
cin >> binary1;
cout << "Введите второе двоичное число: ";
cin >> binary2;
string sum = binaryAddition(binary1, binary2);
cout << "Результат сложения: " << sum << endl;
return 0;
}
Эта программа позволяет пользователю ввести два двоичных числа в виде строк, затем выполняет их сложение и выводит результат на экран.
C#
using System;
class BinaryAddition
{
static string AddBinaryStrings(string binary1, string binary2)
{
int maxLength = Math.Max(binary1.Length, binary2.Length);
char[] result = new char[maxLength + 1]; // +1 for possible carry
int carry = 0;
for (int i = 0; i < maxLength; i++)
{
int bit1 = (i < binary1.Length) ? binary1[binary1.Length - 1 - i] - '0' : 0;
int bit2 = (i < binary2.Length) ? binary2[binary2.Length - 1 - i] - '0' : 0;
int sum = bit1 + bit2 + carry;
result[maxLength - i] = (sum % 2).ToString()[0];
carry = sum / 2;
}
if (carry > 0)
result[0] = '1';
return new string(result);
}
static void Main()
{
Console.Write("Введите первое двоичное число: ");
string binary1 = Console.ReadLine();
Console.Write("Введите второе двоичное число: ");
string binary2 = Console.ReadLine();
string sum = AddBinaryStrings(binary1, binary2);
Console.WriteLine("Результат сложения: " + sum);
}
}
Python
def binary_addition(binary1, binary2):
max_len = max(len(binary1), len(binary2))
binary1 = binary1.zfill(max_len) # Дополняем первое число нулями до максимальной длины
binary2 = binary2.zfill(max_len) # Дополняем второе число нулями до максимальной длины
carry = 0
result = []
for i in range(max_len - 1, -1, -1):
bit1 = int(binary1[i])
bit2 = int(binary2[i])
# Вычисляем сумму текущих битов и переноса
bit_sum = bit1 + bit2 + carry
# Определяем текущий бит результата и обновляем перенос
result.insert(0, str(bit_sum % 2))
carry = bit_sum // 2
if carry:
result.insert(0, '1')
return ''.join(result)
# Ввод двоичных чисел от пользователя
binary1 = input("Введите первое двоичное число: ")
binary2 = input("Введите второе двоичное число: ")
sum_binary = binary_addition(binary1, binary2)
print("Результат сложения: " + sum_binary)
Java
import java.util.Scanner;
public class BinaryAddition {
public static String addBinary(String binary1, String binary2) {
int maxLength = Math.max(binary1.length(), binary2.length());
StringBuilder result = new StringBuilder();
int carry = 0;
// Дополняем двоичные числа нулями до одинаковой длины
binary1 = String.format("%" + maxLength + "s", binary1).replace(' ', '0');
binary2 = String.format("%" + maxLength + "s", binary2).replace(' ', '0');
// Складываем биты справа налево
for (int i = maxLength - 1; i >= 0; i--) {
int bit1 = binary1.charAt(i) - '0';
int bit2 = binary2.charAt(i) - '0';
int sum = bit1 + bit2 + carry;
result.insert(0, sum % 2);
carry = sum / 2;
}
if (carry == 1) {
result.insert(0, '1');
}
return result.toString();
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
System.out.print("Введите первое двоичное число: ");
String binary1 = scanner.nextLine();
System.out.print("Введите второе двоичное число: ");
String binary2 = scanner.nextLine();
String sum = addBinary(binary1, binary2);
System.out.println("Результат сложения: " + sum);
}
}
Pascal
program BinaryAddition;
var
binary1, binary2, sum, result: string;
carry, bit1, bit2, bitSum: integer;
maxLength, i: integer;
begin
write('Введите первое двоичное число: ');
readln(binary1);
write('Введите второе двоичное число: ');
readln(binary2);
maxLength := max(length(binary1), length(binary2));
binary1 := copy('00000000000000000000000000000000', 1, maxLength - length(binary1)) + binary1;
binary2 := copy('00000000000000000000000000000000', 1, maxLength - length(binary2)) + binary2;
carry := 0;
result := '';
for i := maxLength downto 1 do
begin
bit1 := ord(binary1[i]) - ord('0');
bit2 := ord(binary2[i]) - ord('0');
bitSum := bit1 + bit2 + carry;
result := chr(bitSum mod 2 + ord('0')) + result;
carry := bitSum div 2;
end;
if carry = 1 then
result := '1' + result;
writeln('Результат сложения: ', result);
end.
обратите внимание, что в Pascal индексация символов начинается с 1, и мы используем ord для преобразования символов ‘0’ и ‘1’ в целые числа и chr для преобразования результата обратно в символы.
JavaScript
function addBinary(binary1, binary2) {
const maxLength = Math.max(binary1.length, binary2.length);
binary1 = binary1.padStart(maxLength, '0'); // Дополняем первое число нулями до максимальной длины
binary2 = binary2.padStart(maxLength, '0'); // Дополняем второе число нулями до максимальной длины
let carry = 0;
let result = '';
for (let i = maxLength - 1; i >= 0; i--) {
const bit1 = parseInt(binary1[i], 10);
const bit2 = parseInt(binary2[i], 10);
const sum = bit1 + bit2 + carry;
result = (sum % 2) + result;
carry = Math.floor(sum / 2);
}
if (carry > 0) {
result = '1' + result;
}
return result;
}
const binary1 = prompt("Введите первое двоичное число: ");
const binary2 = prompt("Введите второе двоичное число: ");
const sum = addBinary(binary1, binary2);
console.log("Результат сложения: " + sum);
PHP
<?php
function addBinary($binary1, $binary2) {
$maxLength = max(strlen($binary1), strlen($binary2));
$binary1 = str_pad($binary1, $maxLength, '0', STR_PAD_LEFT); // Дополняем первое число нулями до максимальной длины
$binary2 = str_pad($binary2, $maxLength, '0', STR_PAD_LEFT); // Дополняем второе число нулями до максимальной длины
$carry = 0;
$result = '';
for ($i = $maxLength - 1; $i >= 0; $i--) {
$bit1 = (int)$binary1[$i];
$bit2 = (int)$binary2[$i];
$sum = $bit1 + $bit2 + $carry;
$result = ($sum % 2) . $result;
$carry = (int)($sum / 2);
}
if ($carry > 0) {
$result = '1' . $result;
}
return $result;
}
$binary1 = readline("Введите первое двоичное число: ");
$binary2 = readline("Введите второе двоичное число: ");
$sum = addBinary($binary1, $binary2);
echo "Результат сложения: " . $sum . PHP_EOL;
?>
(Пока оценок нет)
Загрузка...Давайте поможем друг другу! Если вы нашли ошибку или хотите предложить лучшее решение, пожалуйста, напишите об этом в комментариях.